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A Supplement to the Laws of Large Numbersand the Large Deviations

发布日期:2020-07-07     作者:数学学院      编辑:姜迎     点击:

报告题目:A Supplement to the Laws of Large Numbersand the Large Deviations

报 告 人:李德立 教授 加拿大湖首大学

报告时间:2020年7月8日 9:30-10:30

报告地点:腾讯会议 ID:991 175 123

点击链接入会,或添加至会议列表:

http://meeting.tencent.com/s/XS9KfomVoTU6

校内联系人:张勇 zyong2661@jlu.edu.cn

报告摘要:

Let0 < p < 2. Let{X,X_n;n ≥ 1}be a sequence of independent andidentically distributed B-valued random variables and set S_n =\sum_{i=1}^n X_i,n ≥ 1. In this talk, an analogue of large deviationprinciple is provided under assumption S_n/n^{1/p} →_{P}0(i.e., the weak law of large numbers) only. The main tools employed in provingthis result are the symmetrization technique and three powerful inequalitiesestablished by Hoffmann-Jørgensen (1974), deAcosta (1981), and Ledoux and Talagrand (1991), respectively. As a special caseof this result, the main results of Hu and Nyrhinen (2004) are not only improved,but also extended. This talk is based on a joint work with Professor Yu Miao atHenan Normal University, China.

报告人简介:

李德立,加拿大湖首大学(Lakehead Universit)y数学系教授(Tenured FullProfessor of Statistics),主要研究方向是概率统计的极限定理及其应用、高维数据分析等,现已发表学术论文 100 余篇,多篇论文发表在The Annals of Probability、Probability Theory and Related Fields、TheAnnals of Applied Probability、Journal of TheoreticalProbability等国际顶级期刊上。1983年9月至1986年6月, 师从吴智泉教授, 1986年7月获澳门游戏在线平台概率统计硕士学位;1992年1月至1994年8月师从Tomkins 教授, 1994年9月获加拿大Regina 大学概率统计博士学位。1989年李德立教授建立了B-值多指标独立随机变量和的重对数律的充分必要条件而获得中国国家教育委员会科学技术进步二等奖。李德立教授的研究已六次获得加拿大自然科学和工程研究基金的有力资助,而且获得加拿大湖首大学授予的2009年加拿大自然科学和工程研究基金杰出研究奖。

报告题目:An ultraweak-localdiscontinuous Galerkin method for PDEs with high order spatial derivatives

报 告 人:徐岩 教授 中国科学技术大学

报告时间:2020年7月13日 10:00-11:00

报告地点:腾讯会议 ID:197937 207

会议链接:http://meeting.tencent.com/s/yajaaeliqrhF

校内联系人:陶詹晶 zjtao@jlu.edu.cn

报告摘要:

In this paper, we develop a new discontinuous Galerkin methodfor solving several types of partial differential equations (PDEs) with high orderspatial derivatives. We combine the advantages of local discontinuous Galerkin(LDG) method and ultra-weak discontinuous Galerkin (UWDG) method. Firstly, werewrite the PDEs with high order spatial derivatives into a lower order system,then apply the UWDG method to the system. We first consider the fourth orderand fifth order nonlinear PDEs in one space dimension, and then extend ourmethod to general high order problems and two space dimensions. The mainadvantage of our method over the LDG method is that we have introduced fewerauxiliary variables, thereby reducing memory and computational costs. The mainadvantage of our method over the UWDG method is that no internal penalty termsare necessary in order to ensure stability for both even and odd order PDEs. Weprove stability of our method in the general nonlinear case and provide optimalerror estimates for linear PDEs for the solution itself as well as for theauxiliary variables approximating its derivatives. A key ingredient in the proof of the errorestimates is the construction of the relationship between the derivative andthe element interface jump of the numerical solution and the auxiliary variablesolution of the solution derivative. With this relationship, we can obtain theoptimal error estimates. The theoretical findings are confirmed by numericalexperiments.

报告人简介:

徐岩,中国科学技术大学数学科学学院教授。2005年于中国科学技术大学数学系获计算数学博士学位。2005-2007年在荷兰Twente大学从事博士后研究工作。2009年获得德国洪堡基金会的支持在德国Freiburg大学访问工作一年。主要研究领域为高精度数值计算方法。研究工作主要涉及高精度离散格式的设计、分析、及其应用等方面,特别侧重于间断有限元方法及其在流体力学、相场模型、相变问题、水波问题的算法设计、理论分析和应用。2008年度获全国优秀博士学位论文奖,2017年获国家自然科学基金委“优秀青年基金”。徐岩教授入选了教育部新世纪优秀人才计划,主持国家自然科学基金面上项目、德国洪堡基金会研究组合作计划(Research Group Linkage Programme)、霍英东青年教师基础研究课题等科研项目。

报告题目:浅谈传染病中的“潜伏者”

报 告 人:楼元 教授 俄亥俄州立大学

报告时间:2020年7月16日 上午9:00-10:00

报告地点:腾讯会议ID:453 444 997

会议链接:http://meeting.tencent.com/s/LgL8VmDPMc6Q

校内联系人:张然 zhangran@jlu.edu.cn

报告摘要:

在传染病研究中,潜伏者(exposed populations)通常指已被感染但尚未表现出感染症状的人群。通常情况下潜伏者无传染性,但新冠病毒的暴发让人们意识到如果病毒在潜伏期有较强的传染性,会给疫情的防御和控制带来巨大挑战。我们将通过多个微分方程模型来探讨潜伏者对于传染病暴发和流行的影响,特别是潜伏者的游走,潜伏者的传染性等因素。

报告人简介:

楼元,1984-1991年就读于北京大学数学系,1991-1995年就读于明尼苏达大学数学系。他曾在MSRI(1995-96年)和芝加哥大学(1996-98年)做博士后研究,自1998年任教于俄亥俄州立大学数学系。研究兴趣是反应扩散方程理论以及在生物学中的应用。

报告题目:狭义流体力学方程组的高阶间断Galerkin有限元方法

报 告 人:汤华中 教授 北京大学数学科学学院

报告时间:2020年7月17日 15:00-16:00

报告地点:腾讯会议 ID:600 686 101

会议链接:http://meeting.tencent.com/s/5CHfvnzdrjOw

校内联系人:陶詹晶 zjtao@jlu.edu.cn

报告摘要:

在天体物理学、宇宙学、和核物理学等中,有许多需要考虑相对论效应的流体力学问题。 描述相对论流体力学(RHD)和相对论磁流体力学(RMHD)的方程组一般无法解析求解, 数值模拟是研究RHD和RMHD的主要手段。相比于非相对论情形,RHD和RMHD方程组更复杂,原始变量和通量均不能由守恒变量显式地表示,这些使得RHD和RMHD方程组的理论分析及数值方法的研究变得困难。

本报告将涉及狭义RHD和RMHD方程组的高精度间断Galerkin (DG)有限元方法的几个工作:

(1) 对于狭义RHD和RMHD,构造了基于WENO限制器的中心型和非中心型DG方法。RMHD的中心型DG是整体散度自由的,而非中心型DG是局部散度自由的。

(2)对于狭义RMHD,研究了可容许状态集的性质,发展了保物理约束(静止质量密度和压力为正,速度小于光速)的局部散度自由DG方法,理论上揭示了磁场的“离散散度为零条件”与保物理约束性质的紧密联系;构造了相容的两点熵守恒通量,证明了当粘性系数为光速时的局部Lax-Friedrichs通量是熵稳定的,发展了熵稳定的节点型DG方法。

报告人简介:

汤华中,北京大学数学科学学院教授,博士生导师,主要从事科学与工程计算、双曲型守恒律及其相关方程的数值方法及其应用研究。曾获得冯康科学计算奖(2013)、国家杰出青年科学基金(2009)、教育部新世纪优秀人才支持计划(2007)、教育部高校科技奖自然科学一等奖(2007)、德国洪堡基金会研究奖学金(Research fellow of the Alexander von Humboldt foundation)(2001)、和中国航空工业总公司科学技术进步贰等奖(1997)等。现任《Journal of Computational Physics》、《International Journal for Numerical Methods in Fluids》、《East Asia Journal on Applied Mathematics》、《计算物理》的associate editor/编委,《计算数学》的副主编,中国工业与应用数学学会第7届理事会的副理事长。曾任中国计算数学学会第8届理事会的常务理事,北京市计算数学学会第7届理事会监事长、第8届理事会理事长等。

报告题目:Spectral Radius and Empirical Law ofProduct Matrices

报 告 人:姜铁锋 教授 明尼苏达大学

报告时间:2020年7月20日 9:00-10:00

报告地点:Zoom 会议 ID:839 0565 0738

会议链接:http://us02web.zoom.us/j/83905650738

校内联系人:韩月才 hanyc@jlu.edu.cn

报告摘要:

Byusing the independence structure of determinantal point processes, we study theradii and empirical distributions of the spherical matrices, the truncation ofthe circular unitary matrices and the product matrices with parameters n and k.The limiting distributions of the three types of matrices areobtained. In particular, for the product ensemble, we show that the limitingempirical distribution has a transition phenomenon: when k/n -->0, k/n ->c and k/n -> infity k/n → α, the liming distribution is theGumbel distribution, a new distribution U and the logarithmic normaldistribution, respectively. This is the joint work with Yongcheng Qi.

报告人简介:

姜铁锋,斯坦福大学统计学博士,现为美国明尼苏达大学的终身教授,美国总统奖获得者。主要从事概率统计理论及其相关领域的研究,特别是在概率论、高维统计学以及纯数学等交叉学科取得系列进展。姜教授目前已发表论文30多篇,其中绝大部分发表在国际顶尖的概率统计与机器学习杂志上,包括《Ann.Probab.》、《Probab. Theor. Rel. Fields》、《Ann. Stat.》、《Ann. Appl. Probab.》、《Journal of MachineLearning Research》等。另外更百余次在重要国际会议和世界著名大学做邀请报告、组织学术会议、开展暑期研讨班的教学。

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